<address id="htvrx"><dfn id="htvrx"></dfn></address>
    <sub id="htvrx"><dfn id="htvrx"></dfn></sub>

    <address id="htvrx"><var id="htvrx"><ins id="htvrx"></ins></var></address><address id="htvrx"><listing id="htvrx"></listing></address>

        <address id="htvrx"><dfn id="htvrx"></dfn></address>
        <address id="htvrx"></address><address id="htvrx"><dfn id="htvrx"><ins id="htvrx"></ins></dfn></address>
        <sub id="htvrx"><var id="htvrx"><mark id="htvrx"></mark></var></sub>

        <sub id="htvrx"><dfn id="htvrx"><mark id="htvrx"></mark></dfn></sub>
        <address id="htvrx"><dfn id="htvrx"></dfn></address>

        2020年云南成人高考文科數學難點講解:等差數列、等比數列

        云南成人高考信息網 發布時間:2020-10-17 15:17:57

               等差、等比數列的性質是等差、等比數列的概念,通項公式,前n項和公式的引申.應用等差等比數列的性質解題,往往可以回避求其首項和公差或公比,使問題得到整體地解決,能夠在運算時達到運算靈活,方便快捷的目的,故一直受到重視.成人高考中也一直重點考查這部分內容。


          ●難點磁場


          (★★★★★)等差數列{an}的前n項的和為30,前2m項的和為100,求它的前3m項的和為_________.


          ●案例探究


          [例1]已知函數f(x)= (x<-2).


          (1)求f(x)的反函數f--1(x);


          (2)設a1=1, =-f--1(an)(n∈N*),求an;


          (3)設Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整數m,使得對任意n∈N*,有bn< 成立?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.


          命題意圖:本題是一道與函數、數列有關的綜合性題目,著重考查學生的邏輯分析能力,屬★★★★★級題目.


          知識依托:本題融合了反函數,數列遞推公式,等差數列基本問題、數列的和、函數單調性等知識于一爐,結構巧妙,形式新穎,是一道精致的綜合題.


          錯解分析:本題首問考查反函數,反函數的定義域是原函數的值域,這是一個易錯點,(2)問以數列{ }為橋梁求an,不易突破.


          技巧與方法:(2)問由式子 得 =4,構造等差數列{ },從而求得an,即“借雞生蛋”是求數列通項的常用技巧;(3)問運用了函數的思想.


          解:(1)設y= ,∵x<-2,∴x=- ,


          即y=f--1(x)=- (x>0)


          (2)∵ ,


          ∴{ }是公差為4的等差數列,


          ∵a1=1, = +4(n-1)=4n-3,∵an>0,∴an= .


          (3)bn=Sn+1-Sn=an+12= ,由bn< ,得m> ,


          設g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是減函數,


          ∴g(n)的最大值是g(1)=5,∴m>5,存在最小正整數m=6,使對任意n∈N*有bn< 成立.


          [例2]設等比數列{an}的各項均為正數,項數是偶數,它的所有項的和等于偶數項和的4倍,且第二項與第四項的積是第3項與第4項和的9倍,問數列{lgan}的前多少項和最大?(lg2=0.3,lg3=0.4)


          命題意圖:本題主要考查等比數列的基本性質與對數運算法則,等差數列與等比數列之間的聯系以及運算、分析能力.屬★★★★★級題目.


          知識依托:本題須利用等比數列通項公式、前n項和公式合理轉化條件,求出an;進而利用對數的運算性質明確數列{lgan}為等差數列,分析該數列項的分布規律從而得解.


          錯解分析:題設條件中既有和的關系,又有項的關系,條件的正確轉化是關鍵,計算易出錯;而對數的運算性質也是易混淆的地方.


          技巧與方法:突破本題的關鍵在于明確等比數列各項的對數構成等差數列,而等差數列中前n項和有最大值,一定是該數列中前面是正數,后面是負數,當然各正數之和最大;另外,等差數列Sn是n的二次函數,也可由函數解析式求最值.


          解法一:設公比為q,項數為2m,m∈N*,依題意有


          化簡得 .


          設數列{lgan}前n項和為Sn,則


          Sn=lga1+lga1q2+…+lga1qn-1=lga1n·q1+2+…+(n-1)


          =nlga1+ n(n-1)·lgq=n(2lg2+lg3)- n(n-1)lg3


          =(- )·n2+(2lg2+ lg3)·n


          可見,當n= 時,Sn最大.


          而 =5,故{lgan}的前5項和最大.


          解法二:接前, ,于是lgan=lg[108( )n-1]=lg108+(n-1)lg ,


          ∴數列{lgan}是以lg108為首項,以lg 為公差的等差數列,令lgan≥0,得2lg2-(n-4)lg3≥0,∴n≤ =5.5.


          由于n∈N*,可見數列{lgan}的前5項和最大.


          ●錦囊妙計


          1.等差、等比數列的性質是兩種數列基本規律的深刻體現,是解決等差、等比數列問題的既快捷又方便的工具,應有意識去應用.


          2.在應用性質時要注意性質的前提條件,有時需要進行適當變形.


          3.“巧用性質、減少運算量”在等差、等比數列的計算中非常重要,但用“基本量法”并樹立“目標意識”,“需要什么,就求什么”,既要充分合理地運用條件,又要時刻注意題的目標,往往能取得與“巧用性質”解題相同的效果.


        免費獲取【成考幫】為您定制的學歷提升方案

        云南成考交流群

        云南成考交流群

        與考生自由互動、并且能直接與資深老師進行交流、解答。

        幸运时时彩